标准差和平均数计算的移动窗口

我有一个df，它有很多列。我目前正在使用以下命令output = df.join(df.expanding().std().fillna(0).add_prefix("SD"))来为列A生成一个基于累积值的标准偏差列，像这样。

其中x1 是1的SD，x2是1,2的SD；x5是1,2,3,4,5的SD，以此类推。 我想以这样的方式移动窗口，在它移动到11之后，SD将被计算在2 to 11的数值上。

So, here x11将计算出 2,3,4..11的标准偏差值，**x12 **将计算出2 to 12的标准偏差。x20将以2 to 20为基础。在20个数值之后，它将再次移动一步，并且x21将是3,4,5,6...21`` .x22will be based on values from3到21```的SD，以此类推。我想对多列做这样的操作，并生成多个SD每次都是一列。

我不知道该如何使用expanding函数来计算这种移动窗口。 如果用这种方式计算平均数，我是否应该用mean函数来代替std()？